Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương V giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 1 trang 102, 103 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo Tập 1 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 9 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 102

Cho 3 vectơ đều khác vectơ \overrightarrow 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ cùng phương với  và cùng phương

b) Nếu hai vectơ cùng ngược hướng với thì cùng hướng

Gợi ý đáp án

a)

+) Vectơ cùng phương với vectơ nên giá của vectơ song song với giá của vectơ

+) Vectơ cùng phương với vectơ nên giá của vectơ song song với giá của vectơ

Suy ra giá của vectơ và vectơ song song với nhau nên cùng phương

Vậy khẳng định trên đúng

b) Giả sử vectơ có hướng từ A sang B

+) Vectơ ngược hướng với vectơ nên giá của vectơ song song với giá của vectơ và có hướng từ B sang A

+) Vectơ ngược hướng với vectơ nên giá của vectơ song song với giá của vectơ và có hướng từ B sang A

Suy ra, hai vectơ cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng

Bài 2 trang 102

Cho hình chữ nhật ABCDO là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng

Gợi ý đáp án

Chuong 5 1

a) Ta có:

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng là:

Bài 3 trang 102

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng . Tìm độ dài của các vectơ sau:

Gợi ý đáp án

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Chuong 5 2

Bài 4 trang 102

Cho hình bình hành ABCD hai điểm MN lần lượt là trung điểm của BC AD. Vẽ điểm E sao cho (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

b) Tìm các vectơ hiệu:

c) Chứng minh

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

Suy ra

+) ABCD là hình bình hành nên

+) Ta có là hình bình hành nên

(vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

c) Ta có:

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

Từ đó suy ra(đpcm)

Bài 5 trang 103

Cho là hai vectơ khác vectơ \overrightarrow 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

Gợi ý đáp án

Vậy cùng hướng.

Vậy vuông góc với nhau.

Bài 6 trang 103

Cho . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ \overrightarrow a và

Gợi ý đáp án

suy ra hai vectơ là hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 7 trang 103

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng ADBC trùng nhau.

Gợi ý đáp án

Với 4 điểm A, B, C, D ta có: khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành

Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.

Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng ADBC trùng nhau.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 8 trang 103

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng .

Gợi ý đáp án

(đpcm)

Bài 9 trang 103

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

Gợi ý đáp án

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ

Ta có :

Áp dụng định lý cosin ta có:

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s

About tcspmgnthn